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Relative Feuchte, Druck und Temperatur – Feuchte Akademie – Teil 1 Kapitel 2

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Nach den Grundlagen zum Thema Feuchte geht das zweite Kapitel der Feuchte Akademie genauer auf die Begriffe¬ relative Feuchte, Druck und Temperatur ein. Falls du nicht weisst wer dieser ber√ľhmte italienische Physiker und Chemiker ist, dann solltest du unbedingt weiterlesen.

Avogadro

Inhaltsverzeichnis

  1. Was ist Feuchte?
  2. Relative Feuchte, Druck und Temperatur
  3. Der kapazitive Sensor
  4. Die Nass-/Trockenkugeltechnologie
  5. √úberblick √ľber andere Technologien
  6. Auswahl der richtigen Feuchte-Messtechnologie

Relative Feuchte, Druck und Temperatur

Betrachtet man die physikalischen Gesetzm√§ssigkeiten in Bezug auf Wasserdampf in einem feuchten Gas, wird man die Eigenschaften des gemessenen Objekts besser verstehen. Das Verst√§ndnis dieser Eigenschaften wird dazu beitragen, pr√§zisere Messungen durchzuf√ľhren und bessere Arbeit zu leisten, ganz gleich, ob es sich um den Schutz eines Produkts vor Korrosion oder um die Aufrechterhaltung einer exakt definierten Umgebung f√ľr die Lagerung oder Herstellung handelt.

Feuchte und physikalische Gesetzmässigkeiten

Abhängigkeit von Druck und Temperatur: Die folgenden Gesetze idealer Gase werden uns dabei helfen zu verstehen, wie sich der Feuchtegehalt in Abhängigkeit von der Umgebung verändert.

 

Bezeichnung DeÔ¨Ānition Gesetz Bemerkungen
Boyle’schesGesetz Bei konstanter Temperatur ist das Produkt aus Volumen und Druck einer gegebenen Gasmenge eine Konstante. P x V = konstant Der Wert der Konstanten hängt davon ab, wie viel Gas sich in dem Volumen befindet.

 

 

Bezeichnung Definition Gesetz Bemerkungen
Gesetz vonCharles Bei konstantem Druck ist das Volumen einer gegebenen Gasmenge proportional zur absoluten Temperatur (¬įK).Oder bei konstantem Volumen ist der Druck einer gegebenen Gasmenge proportional zur absoluten Temperatur (¬įK). V= q x T OderP= j x T q ist eine Proportionalit√§tskonstante, die von der Gasmenge abh√§ngig ist.j ist eine Proportionalit√§tskonstante, die von der jeweiligen Gasprobe und ihrem Volumen abh√§ngig ist. Um die Temperatur in ¬įC in die absolute Temperatur in ¬įK umzurechnen, wird die Konstante 273,15 addiert.
Dalton‚Äôsches Gesetz der Partialdr√ľcke Der Gesamtdruck eines Gasgemischs ist gleich der Summe der Dr√ľcke, die jedes Gas aus√ľben w√ľrde, wenn es allein vorhanden w√§re. Pt = P1+ P2+ P3+… P1, P2 etc. sind die Partialdr√ľcke der Gase 1, 2 etc.
Hypothese vonAvogadro Bei gleicher Temperatur und gleichem Druck enthalten gleiche Gasvolumina die gleiche Anzahl an Molek√ľlen. Beispiel: Ein Liter eines idealen Gases mit einer Temperatur von 0 ¬įC und einem Druck von 101,3 kPa enth√§lt 2,688 x 1022 Molek√ľle. Die Temperatur von 0 ¬įC und der Druck von 101,3 kPa entsprechen den Standardtemperatur- und Druckbedingungen oder STP.

 

Avogadro

Amedeo Avogadro

 

Bezeichnung DeÔ¨Ānition Gesetz Bemerkungen
Volumen eines Mols Gas bei Standardtemperatur und -druck (STP) Da ein Liter Gas bei STP 2,688 x 1022Molek√ľle (oder Atome im Fall eines einatomigen Gases) enth√§lt, folgt daraus, dass ein Mol Gas (6,022 x 1023 Molek√ľle) bei STP ein Volumen von 22,4 l einnimmt. Siehe nachstehende Definitionen f√ľr Mol und Avogadro-Zahl.
Allgemeine Gasgleichung Das Produkt aus Volumen und Druck einer gegebenen Gasmenge ist proportional zur absoluten Temperatur. P x V = n x R x T n ist die Anzahl an Mol im Gas, R ist die molare Gaskonstante. Die Konstante R ist gleich:0,08206 atm x Liter/¬įK x Mol 8,30928 Pa x m3/K x Mol

Stoffmengenanteil und Partialdruck

Die Zusammensetzung von einem Mol eines Gasgemischs kann als Stoffmengenanteil seiner Komponenten ausgedr√ľckt werden. Der Stoffmengenanteil einer bestimmten Komponente ist definiert als die Gesamtanzahl an Mol dieser Komponente, dividiert durch die Mol-Gesamtanzahl aller Komponenten. Aus dieser Definition folgt, dass die Summe aller Stoffmengenanteile gleich eins ist.

Beispiel: Trockene Luft auf Meereshöhe

  1. Stickstoff: Stoffmengenanteil: 0,78084
  2. Sauerstoff: Stoffmengenanteil: 0,20948
  3. Kohlendioxid: Stoffmengenanteil: 0,0004

Wenn Pt der Gesamtdruck eines Gasgemischs und n1, n2 etc. die Stoffmengenanteile seiner Komponenten sind, folgt daraus, dass:

Pt= Pt x (n1+ n2 + …) und

Pt= Pt x n1+ Pt x n2 + …

wobei Pt x n1, Pt x n2, etc. die Partialdr√ľcke

der Komponenten 1, 2 etc. sind.

Wasserdampf ist eines von mehreren Gasen, aus denen sich Luft zusammensetzt. Der Gesamtdruck eines Systems wie Luft auf Meeresh√∂he betr√§gt beispielsweise 1.013 kPa¬ (oder 29,9 Zoll Quecksilber), und diese Luft besteht aus Stickstoff, Sauerstoff, Wasserdampf und anderen Spurengasen, wobei jedes dieser Gase zum Gesamtdruck von 1.013 kPa beitr√§gt. Der Anteil von Wasserdampf wird als Partialdruck des Wasserdampfs bezeichnet. Der Partialdruck von Wasserdampf ist ein Schl√ľsselwert, der als Bestandteil in den Formeln zu finden ist, die alle anderen Feuchte- Parameter definieren.

Auswirkung einer Druckänderung

Eine √Ąnderung des Gesamtdrucks eines Gasgemischs mit konstanter
Zusammensetzung hat daher die gleiche √Ąnderung des Partialdrucks jeder Komponente zur Folge. Verdoppelt man beispielsweise den Gesamtdruck eines Gasgemischs, verdoppelt sich auch der Partialdruck jeder einzelnen Komponente. Wenn der Gesamtdruck ansteigt, erh√∂ht sich der Partialdruck von Wasserdampf proportional.

Es ist sehr wichtig, diese Tatsache zu verstehen, wenn wir relative Feuchte und Taupunkttemperatur definieren. Bei einer Druckerhöhung in einem geschlossenen System erhöhen sich auch die relative Feuchte und die Taupunkttemperatur, bis die Sättigung erreicht ist.

Dampfdruck √ľber einer Fl√ľssigkeit

Da die Molek√ľle in einer Fl√ľssigkeit dichter aneinander liegen als in einem Gas, sind die intermolekularen Kr√§fte st√§rker als im Gas. Damit eine Fl√ľssigkeit verdampft, m√ľssen die intermolekularen Kr√§fte die kinetische Energie der Molek√ľle √ľberwinden.

Gibt man eine Fl√ľssigkeit in einen geschlossenen Beh√§lter, k√∂nnen die Partikel, die in die Dampfphase eintreten, nicht entweichen. Bei ihrer zuf√§lligen Bewegung treffen die Partikel auf die Fl√ľssigkeit und werden erneut von den intermolekularen Kr√§ften angezogen. Somit treten beide Prozesse gleichzeitig auf: Verdunstung und Kondensation.

Die Verdunstungsgeschwindigkeit steigt mit steigender Temperatur. Dies ist der Fall, weil eine Erh√∂hung der Temperatur einem Anstieg der kinetischen Energie der Molek√ľle entspricht. Gleichzeitig erh√∂ht sich die Kondensationsgeschwindigkeit, da die Anzahl an Partikeln in der Dampfphase zunimmt: Es treffen mehr Molek√ľle auf die Oberfl√§che der Fl√ľssigkeit. Sobald diese beiden Prozesse im Gleichgewicht sind, stabilisiert sich die Anzahl an Partikeln und somit auch der Druck in der Dampfphase.

Der Wert des Dampfdruckgleichgewichts ist von den Anziehungskr√§ften zwischen den Fl√ľssigkeitspartikeln und der Temperatur der Fl√ľssigkeit abh√§ngig. Der Dampfdruck √ľber einer Fl√ľssigkeit steigt mit zunehmender Temperatur.

Condensation

Wasserdampfdruck

Der Dampfdruck von Wasser steigt mit zunehmender Temperatur erheblich an.

wasserdampfdruck

Wasserdampfdruck

Dampfdruck √ľber Eis

Wenn Wasser gefriert, nehmen die Molek√ľle eine Struktur ein, die eine m√∂glichst grosse Anzahl an Wasserstoffbr√ľcken zwischen den Molek√ľlen erm√∂glicht. Da diese Struktur grosse hexagonale L√∂cher aufweist, ist Eis offener¬ und weniger dicht als fl√ľssiges Wasser. Da Wasserstoffbr√ľcken in Eis st√§rker sind als in fl√ľssigem Wasser, sind die intermolekularen Anziehungskr√§fte in Eis am h√∂chsten. Daher ist der Dampfdruck √ľber Eis geringer als der Dampfdruck √ľber fl√ľssigem Wasser.

dampfdruck

Dampfdruck √ľber Eis

 

Definitionen von Feuchte

Wasserdampfdichte (Absolute Feuchte)

Die Wasserdampfdichte oder absolute Feuchte eines Gemischs
aus Wasserdampf und trockener Luft ist definiert als das Verhältnis der Wasserdampf- Masse Mw zu dem von diesem Gemisch eingenommenen Volumen V.

 

Dv = Mw / V, ausgedr√ľckt in Gramm/m3 oder in Grains/ft¬≥

Der Wert f√ľr Dv l√§sst sich aus der Gleichung PV = nRT ableiten.

Mw = nw x mw, wobei

nw = Anzahl an Mol Wasserdampf im Volumen V

mw = Molek√ľlmasse von Wasser

Dv = Mw / V = nw x mv / V = mw x p / RT, wobei

mw = 18,016 Gramm

p = Partialdruck von Wasserdampf [Pa]

R = 8,31436 Pa x m3 / K x Mol

T = Temperatur des Gasgemischs in K

Dv = p / 0,4615 x T [g / m3]

1 gr (Grain) = 0,0648 g (Gramm)

1 ft³ = 0,0283168 m3

Dv [gr / ft³] = 0,437 x Dv [g / m3]

volumen

Wasserdampfdichte (Absolute Feuchte)

¬ ¬

Wasserdampfgehalt

Der Wasserdampfgehalt ist das Verhältnis zwischen der Wasserdampfmasse Mw und der Masse der feuchten Luft (Mw + Ma).

 

Q = Mw / (Mw + Ma)

Q = p mw / (p mw + (Pb ‚Äď p) ma)

Q = 1000 p / (1,6078 Pb ‚Äď 0,6078 p) [g / kg]

1 gr (Grain) = 0,0648 g (Gramm)

1 lb = 0,4535923 kg

Q [gr / lb] = 7 x Q [g / kg]

 

Mischungsverhältnis

Das Mischungsverhältnis r der feuchten Luft ist das Verhältnis zwischen der Wasserdampfmasse Mw und der Masse der trockenen Luft Ma, der der Wasserdampf zugeordnet ist:

 

r = Mw / Ma

Mw = nw x mw = mw x p V / RT

Ma = na x ma = ma x pa V / RT = ma x (Pb ‚Äď p) V / RT, wobei:

nw = Anzahl an Mol Wasserdampf im Volumen V

na = Anzahl an Mol trockener Luft im Volumen V

mw = 18,016 Gramm

ma = 28,966 Gramm

p = Partialdruck von Wasserdampf [Pa]

pa = Partialdruck von trockener Luft [Pa]

Pb = Gesamt- oder barometrischer Druck [Pa]

R = 8,31436 Pa x m3 / K x Mol

T = Temperatur des Gasgemischs in K

V = Von dem Luft-Wasserdampfgemisch eingenommenes Volumen

r = mw p / ma (Pb ‚Äď p)

r = 621,97 x p / (Pb ‚Äď p) [g / kg]

1 gr (Grain) = 0,0648 g (Gramm)

1 lb = 0,4535923 kg

r [gr / lb] = 7 x r [g / kg]

masse

r = Mw/ Ma

 

Volumen-Mischungsverhältnis

Das Volumen-Mischungsverhältnis ist das Verhältnis zwischen der Anzahl an Mol Wasserdampf nw und der Anzahl an Mol trockener Luft na,
der der Wasserdampf zugeordnet ist.

Dies wird √ľblicherweise in Teilchen pro Million (ppm) ausgedr√ľckt.

 

PPMv = 106 x nw / na

nw = p V / RT

na = pa V / RT = ma x (Pb ‚Äď p) V / RT, wobei:

p = Partialdruck von Wasserdampf [Pa]

pa = Partialdruck von trockener Luft [Pa]

Pb = Gesamt- oder barometrischer Druck [Pa]

R = 8,31436 Pa x m3 / K x Mol

T = Temperatur des Gasgemischs in K

V = Von dem Luft-Wasserdampfgemisch eingenommenes Volumen

PPMv = 106 x p / (Pb ‚Äď p)

 

Relative Feuchte

Die relative Feuchte ist das Verh√§ltnis zweier Dr√ľcke:

%rF = 100 x p/ps, wobei p der tatsächliche Partialdruck des in der Umgebung vorhandenen Wasserdampfs und ps der Sättigungsdruck des Wassers bei Umgebungstemperatur ist.

Sensoren f√ľr relative Luftfeuchte werden normalerweise bei normaler Raumtemperatur (deutlich √ľber dem Gefrierpunkt) kalibriert. Daher wird allgemein akzeptiert, dass diese Art von Sensoren die relative Feuchte in Bezug auf Wasser bei allen Temperaturen (auch unter dem Gefrierpunkt) anzeigen.

Wie bereits erl√§utert, ist der Dampfdruck √ľber Eis geringer als √ľber fl√ľssigem Wasser. Ist Eis vorhanden, tritt die S√§ttigung daher bei einer relativen Feuchte unter 100 % ein. So entspricht beispielsweise ein Feuchtewert von 75 %rF bei einer Temperatur von -30¬įC der S√§ttigung √ľber Eis.

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verhaeltnisse

¬

Taupunkt und Frostpunkt-Temperatur

Die Taupunkttemperatur von feuchter Luft bei der Temperatur T, dem Druck Pb und dem Mischungsverh√§ltnis r ist die Temperatur, auf die die Luft gek√ľhlt werden muss, um in Bezug auf (fl√ľssiges) Wasser ges√§ttigt zu sein.

Die Frostpunkttemperatur von feuchter Luft bei der Temperatur T, dem Druck Pb und dem Mischungsverh√§ltnis r ist die Temperatur, auf die die Luft gek√ľhlt werden muss, um in Bezug auf Eis ges√§ttigt zu sein.

Nasskugeltemperatur

Die Nasskugeltemperatur von feuchter Luft beim Druck Pb, der Temperatur T und dem Mischungsverh√§ltnis r ist die Temperatur, die die Luft annimmt, wenn Wasser schrittweise in kleinsten Mengen bei aktueller Temperatur zugef√ľhrt wird und in einem adiabatischen Prozess bei konstantem Druck in die Luft verdunstet, bis die S√§ttigung erreicht ist.

Auswirkung von Temperatur und Gesamtdruck auf den Dampfdruck

Ein h√§ufiger Fehler bei Feuchtemessungen besteht darin, nicht zwischen den Auswirkungen von Temperatur und Druck auf den Wasserdampf zu unterscheiden. Bei der Ber√ľcksichtigung der Auswirkungen von Temperatur, Druck und Raum auf den Partialdruck von Dampf ist auf jeden Fall zwischen folgenden Situationen zu unterscheiden:

  • S√§ttigung (Fl√ľssigkeit oder Eis) bzw. keine S√§ttigung (nur Dampf)
  • Geschlossener Beh√§lter oder festes Volumen bzw. offener Raum
Sättigung

Der Partialdruck von Dampf entspricht dem Sättigungsdruck und sein Wert ist nur von der Temperatur abhängig. Es besteht kein Unterschied zwischen der Situation in einer offenen Umgebung und in einem geschlossenen Behälter.

Keine Sättigung

Wasserdampf verh√§lt sich fast wie ein ideales Gas, und die folgende Gleichung gilt f√ľr den Partialdruck von Dampf:

 

p x V = n x R x T

 

In einem offenen Raum kann sich das von dem Dampf eingenommene Volumen V frei ausdehnen. Daher wird der Partialdruck p nicht von der Temperatur beeinflusst. Der Partialdruck p √§ndert sich nur, wenn n variiert (Dampf zugef√ľhrt oder abgeleitet wird) oder sich der Gesamtdruck √§ndert (Daltonsches Gesetz der Partialdr√ľcke). So f√§llt der Gesamtdruck beispielsweise bei zunehmender H√∂he, was eine Abnahme des Dampfpartialdrucks zur Folge hat.

In einem geschlossenen Beh√§lter mit festgelegtem Volumen nimmt der Dampf das gesamte Beh√§ltervolumen ein, und dieses Volumen ist konstant. Der Wasserdampf-Partialdruck (p) variiert nur dann, wenn eine √Ąnderung der absoluten Temperatur (Grad K) oder eine √Ąnderung der Wasserdampfmenge p auftritt. Der Partialdruck p √§ndert sich bei einer √Ąnderung des Gesamtdrucks nicht, es sei denn, die √Ąnderung des Gesamtdrucks ist auf eine √Ąnderung des Wasserdampf-Partialdrucks p zur√ľckzuf√ľhren.

Auswirkung von Temperatur und Druck auf % rF

Der Sättigungsdampfdruck ist ausschliesslich von der Temperatur abhängig. Es gibt keine Auswirkung auf den Gesamtdruck, und es besteht kein Unterschied zwischen der Situation in einem offenen Raum und in einem geschlossenen Behälter.

In einem offenen Raum ist %rF bei konstanter Feuchte und Temperatur direkt proportional zum Gesamtdruck. Der Wert %rF ist jedoch auf 100 % begrenzt, da p nicht grösser sein kann als ps.

In einem geschlossenem Behälter mit festgelegtem Volumen sinkt %rF mit steigender Temperatur, jedoch nicht so stark wie in einem offenen Raum.

¬

gebaeude

¬

Beispiele

(A) B√ľrogeb√§ude

Unter praktischen Gesichtspunkten kann ein B√ľrogeb√§ude als offene Umgebung betrachtet werden. Eine lokale Temperaturerh√∂hung, beispielsweise durch einen Heizk√∂rper oder ein B√ľroger√§t, √§ndert den Wert des Wasserdampf-Partialdrucks nicht, daher ist der lokale Dampfdruck innerhalb des gesamten Geb√§udes gleich. Der S√§ttigungsdampfdruck erh√∂ht sich jedoch lokal. Daher sinkt die relative Feuchte in unmittelbarer Umgebung
der Wärmequelle.

Nehmen wir an, die Temperatur liegt an anderer Stelle im Geb√§ude bei 25¬įC und die relative Feuchte bei 50 %, dann senkt eine lokale Temperaturerh√∂hung auf 30¬įC die relative Feuchte wie folgt:

 

ps bei 25¬įC = 3,17 kPa

ps bei 30¬įC = 4,24 kPa

p = 0,5 x 3,17 kPa = 1,585 kPa, entsprechend 50 %rF

Lokale %rF = 100 x 1,585/4,24 = 37,4 %

 

(B) Tau auf einem gek√ľhlten Spiegel

Wird die Temperatur eines Spiegels exakt auf den Wert gesenkt, bei dem Tau auf der Oberfl√§che entsteht, wird der Wert der Spiegeltemperatur als Taupunkt bezeichnet. In Bezug auf das vorhergehende Beispiel kann der Taupunkt, der dem Zustand von 50 %rF und 25¬įC entspricht, wie folgt ermittelt werden:

 

ps bei 25¬įC = 3,17 kPa

p = 0,5 x 3,17 kPa = 1,585 kPa, entsprechend 50 %rF

 

Besteht ein Gleichgewicht zwischen dem Tau auf dem Spiegel und der Umgebung, folgt daraus, dass ps bei der Temperatur des gek√ľhlten Spiegels gleich dem Dampfdruck p sein muss. Basierend auf einer einfachen Interpolation der Werte aus den S√§ttigungsdampftabellen stellen wir fest, dass ein Wert f√ľr ps von 1,585 kPa einer Temperatur von 13,8¬įC entspricht. Diese Temperatur ist der Taupunkt.

Das vorstehende Beispiel zeigt, dass man zur Umrechnung der relativen Feuchte in den Taupunkt und umgekehrt ein Thermometer sowie Sättigungsdampftabellen benötigt.

 

(C) Kompression in einer geschlossenen Kammer

Wird der Gesamtdruck innerhalb einer geschlossenen Kammer von einer auf anderthalb Atmosph√§ren erh√∂ht, w√§hrend die Temperatur konstant bleibt, steigt der Wasserdampf-Partialdruck um das 1,5-fache. Da die Temperatur gleich bleibt, ist auch der S√§ttigungsdruck ps konstant. Nehmen wir an, dass vor der Kompression 50 %rF und 25¬įC herrschten, dann liegen die Werte hinterher bei 75 %rF und 25¬įC.

 

(D) Injektion von trockenem Gas in eine geschlossene Kammer

Wird trockener Stickstoff in eine geschlossene Kammer injiziert, in der sich bereits Luft mit 50 %rF befindet und die Temperatur konstant gehalten wird, steigt der Gesamtdruck in der Kammer. Der Wasserdampf-Partialdruck p bleibt jedoch konstant, da der Stoffmengenanteil des Wasserdampfs in der Kammer um den Anteil abnimmt, der die Erhöhung des Gesamtdrucks exakt ausgleicht (siehe Daltonsches Gesetz). Da die Temperatur konstant gehalten wird, bleibt auch der Sättigungsdampfdruck ps unverändert. Die relative Feuchte bleibt daher trotz der Tatsache, dass ein trockenes Gas in die Kammer injiziert wurde, bei 50 %.

 


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√úber den Autor

Rico Hasler

Seit September 2014 bin ich bei Rotronic als technischer Produkt Manager tätig. Meine Aufgabe besteht darin, verschiedenste Produkte von der ersten Idee bis zum Ende ihres Lebenszyklus zu begleiten.
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Technical Product Manager - Measurement Solutions
Tel. +41 44 838 11 44 / rico.hasler@rotronic.ch

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